интегральный Эло рейтинг продолжение
Для преодоления используем метод последовательного приближения.
Будем рассчитывать рейтинг не один раз, а несколько. Причем на каждом следующем цикле расчета будем предполагать, что начальный рейтирг команды равен усредненному рейтингу на начальном и конечном этапе, те
[3] Для Манчестер Юнайтед начальное значение рейтинга на 2-м шаге составит
(1154+1000,00)/2=1077,28
Для Дерби Каунти начальный рейтинг на 2-м шаге составит
(789,51+1000,00)/2=894,75
Полученные таким образом после первого шага значения (1077,28 и 894,75) будут начальными значениями на 2-м шаге итерации.
Ниже приведено влияние итераций на значение мгновенного рейтинга Эло для Арсенала (Лондон)
На следующем графике уже можно наблюдать влияние количества итераций на значение интегрального Эло рейтинга.
График изменение мгновенного рейтинга Эло команд МЮ, Челси и Арсенала в чемпионате на 2-й этерации.
График изменение мгновенного рейтинга Эло команд МЮ, Челси и Арсенала в чемпионате на 4-й этерации.
График изменение мгновенного рейтинга Эло команд МЮ, Челси и Арсенала в чемпионате на 10-й этерации.
График изменение мгновенного рейтинга Эло команд МЮ, Челси и Арсенала в чемпионате на 40-й этерации.
График изменение мгновенного рейтинга Эло команд МЮ, Челси и Арсенала в чемпионате на 200-й этерации.
Что мы имеем посмотрев на графики.
1. С ростом количества итераций график зависимости изменения мгновенного значения рейтинга Эло по турам действительно начинает приобретать «более» горизонтальный характер, даже на 2-й итерации.
2. При увеличении числа итераций полной стабилизации процесса не наблюдается (процесс не сходится). Впрочем, єто не имеетстратегического значения. С учетом ограничений рейтинга Эло результат (инерционность влияния результатов встреч команнд через значения рейтингов) и так можно считать вполне приемлимім.
3. Для оценки турнирной силы команд достаточным числом итераций при вычислении интегрального рейтинга Эло можно считать число итераций 10. 4. Нашу методику вполне можно вполне распространить на любой Эло-подобный рейтинг 1-го типа.
Кстати. Неплохо посмотреть сводную турнирную таблицу приведенного интегрального рейтинга Эло при разном количестве итераций.
Цифры 0,2,4,10, 40 и 200 - это число итераций при расчете интегрального приведенного рейтинга Эло.
| № | Команда | Очки | 0 итер | 2 итер | 4 итер | 10 итер | 40 итер | 200 итер |
| 1 | Юнайтед (Манчестер) | 87 | 1094,57 | 1182,07 | 1207,82 | 1235,71 | 1241,25 | 1241,57 |
| 2 | Челси (Лондон) | 85 | 1084,71 | 1178,86 | 1205,61 | 1234,18 | 1239,71 | 1240,03 |
| 3 | Арсенал (Лондон) | 83 | 1100,99 | 1177,21 | 1200,06 | 1224,71 | 1229,58 | 1229,87 |
| 4 | Ливерпуль (Ливерпуль) | 76 | 1068,12 | 1140,01 | 1159,21 | 1178,36 | 1181,71 | 1181,90 |
| 5 | Эвертон (Ливерпуль) | 65 | 1039,35 | 1067,80 | 1074,94 | 1081,46 | 1082,58 | 1082,65 |
| 6 | Астон Вилла (Бирмингем) | 60 | 1031,97 | 1049,19 | 1053,61 | 1057,67 | 1058,42 | 1058,47 |
| 7 | Блекберн Роверз (Блэкберн) | 58 | 1025,74 | 1041,81 | 1045,87 | 1049,49 | 1050,15 | 1050,20 |
| 8 | Портсмут (Портсмут) | 57 | 1030,01 | 1030,81 | 1031,22 | 1031,73 | 1031,95 | 1031,98 |
| 9 | Сити (Манчестер) | 55 | 1030,82 | 1021,78 | 1020,23 | 1019,49 | 1019,61 | 1019,63 |
| 10 | Вест Хэм Юнайтед (Вест Хэм) | 49 | 1005,12 | 987,65 | 983,72 | 980,52 | 980,17 | 980,17 |
| 11 | Тоттенхем Хотспур (Лондон) | 46 | 981,30 | 976,27 | 974,68 | 973,04 | 972,83 | 972,84 |
| 12 | Ньюкасл Юнайтед (Ньюкастл) | 43 | 980,35 | 954,95 | 948,72 | 943,39 | 942,72 | 942,71 |
| 13 | Миддлсбро (Мидлсборо) | 42 | 963,41 | 945,95 | 941,03 | 936,28 | 935,56 | 935,54 |
| 14 | Уиган Атлетик (Уиган) | 40 | 952,14 | 932,93 | 927,34 | 921,73 | 920,83 | 920,79 |
| 15 | Сандерленд (Сандерленд) | 39 | 952,92 | 917,81 | 908,70 | 900,19 | 898,92 | 898,87 |
| 16 | Болтон Уондерерс (Болтон) | 37 | 942,14 | 910,82 | 902,18 | 893,82 | 892,48 | 892,40 |
| 18 | Фулхем (Лондон) | 36 | 941,28 | 914,81 | 907,40 | 900,15 | 899,00 | 898,96 |
| 17 | Реадинг | 36 | 951,68 | 905,19 | 892,76 | 880,90 | 879,05 | 878,97 |
| 19 | Бирмингем Сити | 35 | 947,50 | 909,25 | 898,85 | 888,97 | 887,43 | 887,36 |
| 20 | Дерби Каунти | 11 | 882,39 | 758,32 | 718,89 | 670,47 | 658,23 | 657,24 |
Вот теперь можно попробовать сделать анализ турнирной силы команд.
1. МЮ оказался сильнее Челси. Но! Сильнее совсем немного.
2. Арсенал отстал от Челси больше, чем Челси от МЮ.
3. Эвертон оказался примерно равен по силе Ливерпулю.
4. Фулхем примерно равен по силе Сандерленду и, возможно, был посильнее Болтона.
5. Бирмингем, возможно, был посильнее Реадинга.
6. Средней по силе команда лиги был Мансити (1019 чуть больше среднего значения рейтинга 1000). По очкам средней командой был бы Портсмут (38*3/2=57).
7. При отсутствии видимой сходимости мгновенного рейтинга Эло, интегральный рейтинг Эло сходится при значениях числа итераций около 40.
8. Приемлимое по точности число итераций лежит в пределах 10-40 шагов.
Вот и все, что я хотел сказать...
Надеюсь написанное принесет пользу "цифропомешанным" лицам.
Давайте уточним, а что за рейтинг мы получили? Это турнирный (показывающий силу команды но итагм всего турнира) рейтинг.
07.12.2008
07.12.2008